từ một hộp 4 bút bi màu xanh, 5 bút bi màu đen, 6 bút bi màu đỏ, chọn ngẫu nhiên 5 bút. xác xuất để 5 bút được chọn chỉ có hai màu là

Đáp án:

 $\dfrac{118}{429}$

Giải thích các bước giải:

 Không gian mẫu là chọn 5 bút từ 15 bút $\Omega=C_{15}^5$

Gọi A là biến cố 5 bút được chọn chỉ có hai màu.

Gọi $\overline A$ là biến cố đối: "5 bút được chọn chỉ có 1 màu hoặc có 3 màu"

Trường hợp 1: 5 bút được chọn chỉ có 1 màu

Chọn 5 bút màu đen có 1 cách

Chọn 5 bút màu đỏ có $C_6^5$ cách

$\Rightarrow $ có $1+C_6^7$ cách

Trường hợp 2: 5 bút được chọn có cả 3 màu

Có các trường hợp sau:

$\text{(xanh, đen, đỏ)}=\{(1,2,2);(2,1,2);(2,2,1);(3,1,1);(1,3,1);(1,1,3)$

$\Rightarrow$ có:

$C_4^1.C_5^2.C_6^2+C_4^2.C_5^1.C_6^2+C_4^2.C_5^2.C_6^1+C_4^3.C_5^1.C_6^1+C_4^1.C_5^3.C_6^1+C_4^1.C_5^1.C_6^3=2170$

$\Rightarrow n(\overline{A})=7+2170=2177$

$\Rightarrow n(A)=\Omega-n(\overline A)=826$

Vậy xác suất để 5 bút được họn chỉ có 2 màu là

$P(A)=\dfrac{n( A)}{\Omega}=\dfrac{118}{429}$

Đáp án:

$\dfrac{118}{429}$

Lời giải:

Không gian mẫu là chọn 5 bút từ 15 bút $n(\Omega)=C_{15}^5$

Gọi A là biến cố 5 bút được chọn chỉ có 2 màu.

TH1: Chỉ có màu xanh và màu đen

Ta có số bút tương ứng theo thứ tự xanh đen là $(1,4), (2,3), (3,2), (4,1)$.

Vậy số cách chọn trong trường hợp này là

$C_4^1 . C_5^4 + C_4^2 . C_5^3 + C_4^3 . C_5^2 + C_4^4 . C_5^1 = 125$

TH2: Chỉ có màu đen và màu đỏ

Ta có số bút tương ứng theo thứ tự đen đỏ là $(1,4), (2,3), (3,2), (4,1)$.

Vậy số cách chọn trong trường hợp này là

$C_5^1.C_6^4 + C_5^2.C_6^3 + C_5^3 . C_6^2 + C_5^4 . C_6^1=455$

TH3: Chỉ có màu xanh và màu đỏ

Ta có số bút tương ứng theo thứ tự xanh đỏ là $(1,4), (2,3), (3,2), (4,1)$.

Vậy số cách chọn trong trường hợp này là

$C_4^1.C_6^4 + C_4^2.C_6^3 + C_4^3 . C_6^2 + C_4^4 . C_6^1=246$

$\Rightarrow n(A)=125+455+246 = 826$

Vậy xác suất chọn được 5 bút chỉ có 2 màu là

$P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{118}{429}$