Tứ diện OABC. OA, OB, OC đôi một vuông góc. OA=OC=a căn 3, OB=a. M là trung điểm BC. tính d(OM,AB). GIÚP EM VỚI Ạ

Đáp án:Vậy d(OM;AB)=a√15/5.

Giải thích các bước giải:

Trong  OBC kẻ đường thẳng song song vs om cắt oc tại e

Theo bài ra ta có: om song song be⇒om song song (ABE) ⊃ AB

⇒d(OM,AB)=d(OM;(ABE))=d(O;(ABE))

⇒Trong (OBC ) kẻ OH⊥BE

Ta có:OH⊥BE

          OA⊥BE

          (OA⊥(OBC))

         ⇒BE⊥(OAH)

⇒Trong (OAH) kẻ OK ⊥ AH

Ta có:OK⊥AH

        OK⊥BE

        (BE⊥(OAH))

    ⇒OK⊥(ABE)

⇒d(O;(ABE))=OK⇒d(O;(ABE))=OK.

Xét tam giac BCEcó:

OM║BE

MB=MC

⇒OC=OE=a√3

Ta có OB⊥OC⇒OB⊥CE⇒OB⊥OE

Xét tam giác vuông OBE có:

1/OH²=1/OB²+1/OE²=1/a²+1/3a²=4/3a2⇒OH=a√3/2

Xét tam giác vuông OAH có:

1/OK²=1/OA²+1/OH²=1/3a²+4/3a²=5/3a²⇒OK=a√15/5.

Vậy d(OM;AB)=a√15/5.