Từ A(-2;5) kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với (C) y= $x^{3}$-9 $x^{2}$ +17x+2

Đáp án:

 3 tiếp tuyến

Giải thích các bước giải:

Gọi `M(x_0;y_0)inC` là tiếp điểm và `Δ` là tiếp tuyến tại `M`

Ta có: `k=y'(x_0)=3x_0^2-18x_0+17`

Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng: `y=k(x-x_0)+y_0`

`<=>y=(3x_0^2-18x_0+17)(x-x_0)+x_0^3-9x_0^2+17x_0+2` `(Δ)`

Do `Δ` đi qua `A(-2;5)` nên:

`5=(3x_0^2-18x_0+17)(-2-x_0)+x_0^3-9x_0^2+17x_0+2`

`<=>-2x_0^3+3x_0^2+36x_0-37=0`

`<=>`$ \left[\begin{array}{l}x_0= \dfrac{1 -3\sqrt{33}}{4}\\x_0 = \dfrac{1 + 3\sqrt{33}}{4}\\x_0=1\end{array}\right.$

Kết luận: Từ `A` có thể kẻ được 3 tiếp tuyến đến `(C)`

Đáp án:

$3$

Giải thích các bước giải:

$\quad y =f(x)=  x^3 - 9x^2 + 17x + 2\quad (C)$

$\to y' = f'(x)= 3x^2 - 18x + 17$

Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $M(x_o;y_o)$ có dạng:

$(\Delta): y = f'(x_o)(x-x_o) + y_o$

$\to y = (3x_o^2 - 18x_o + 17)(x - x_o) + x_o^3 - 9x_o^2 + 17x_o + 2$

Ta có: $A(-2;5)\in \Delta$

$\to (3x_o^2 - 18x_o + 17)(-2 - x_o) + x_o^3 - 9x_o^2 + 17x_o + 2 = 5$

$\to 2x_o^3 - 3x_o^2 - 36x_o + 37 = 0$

$\to \left[\begin{array}{l}x_o = 1\\x_o = \dfrac{1 -3\sqrt{33}}{4}\\x_o = \dfrac{1 + 3\sqrt{33}}{4}\end{array}\right.$

$\to$ Từ $A$ có thể kẻ $3$ tiếp tuyến với $(C)$