Trong tâm giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 3 và 4, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và độ dài các đoạn thẳng mà nó định ra trên cạnh huyền

Bài này em giả sử tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Với AB = 3; AC=4. Khi đó áp dụng định lý Pitago ta có: \(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5.\) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: \(\begin{array}{l} AH.BC = AB.AC \Rightarrow AH = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{3.4}}{5} = 2,4.\\ A{B^2} = BH.BC \Rightarrow BH = \frac{{A{B^2}}}{{BC}} = \frac{{{3^2}}}{5} = 1,8.\\ \Rightarrow CH = BC - BH = 5 - 1,8 = 3,2. \end{array}\)

Đáp án:

Giải thích các bước giải: Gọi ΔABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4, đường cao AH

Xét ΔABC vuông tại A, đường cao AH có :

+, BC ² = AB ² + AC ² (định lý Pytago)

⇒ BC ² = 3 ² + 4 ² = 25

⇒ BC = 5

+, AB ² = BH.BC (Hệ thức lượng)

⇒ 3 ² = BH.5

⇒ BH = 1,8

+, AC ² = CH.BC (Hệ thức lượng)

⇒ 4 ² = CH.5 (Hệ thức lượng)

⇒ CH = 3,2

+, AH ² = BH.CH (Hệ thức lượng)

⇒ AH ² = 1,8.3,2 = 5,76

⇒ AH = 2,4