Trong số các hình chữ nhật có cùng chu vi 16cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất. giải thích rõ ràng ra nha!

Đáp án:

 Bên dưới ↓

Giải thích các bước giải:

• Cách 1: Áp dụng bất đăng thức cô-si

Kí hiệu x, y thứ tự là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật (0 < x, y < 16).

Khi đó x + y = 8.

Theo bất đẳng thức Cô-si, ta có: 

8=x+y≥2√x.y⇒xy≤16.

xy=16⇔x=y=4.

Vậy diện tích hình chữ nhật lớn nhất bằng 16 cm² khi x = y = 4(cm), tức là khi hình chữ nhật là hình vuông.

• Cách 2: Ứng dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Gọi x,y lần lượt là chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật (8>x>0; 8>y>0).

Khi đó chu vi: p=2(x+y)=16 ⇔ x+y=8 ⇔ y=8-x.

Ta có diện tích của hình chữ nhật là S=x.y=x(8-x) ⇔ S=-x²+8x.

Xét hàm số: S(x) = -x²+8x trên khoảng (0,8) ta có:

S'=-2x+8; S'=0 ⇔ x=4

Bảng biến thiên: Trong ảnh

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x=4 khi đó maxS = 16.

Với x=4 suy ra y=4.

Vậy hình vuông có cạnh bằng 4 là hình có diện tích lớn nhất.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Cho hình chữ nhật có chiều dài là x và chiều rộng là y.

+) Chu vi hình chữ nhật: P=2(x+y).P=2(x+y).

+) Diện tích hình chữ nhật: S=xy.S=xy.

Lập hàm số diện tích S(x)S(x), xét hàm suy ra GTLN.