Trong Oxyz cho A(2;3;5), (P): z-5=0 và mặt cầu (S): (x-3)^2+(y-4)^2+(z-8)^2=25. TÌm phương trình tham số của đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S) theo dây cung lớn nhất.

$\text{Tâm mặt cầu I(3,4,8)}\\ d(I;(P))=\frac{|8-5|}{\sqrt{1^2}}=3<R(R=5)\\ \text{=>(P) cắt (O) theo giao tuyến là một đường tròn}\\ =>\text{$\Delta$ cắt (S) theo dây cung lớn nhất khi $\Delta$ đi qua tâm đường tròn }\\  \text{giao tuyến}\\ \vec{n_{(P)}}=(0;0;1)\\ \text{Ptđt d đi qua tâm I và vuông góc với (P) có $\vec{u_d}=\vec{n_{(P)}}$=(0;0;1)}\\ d:\left\{\begin{array}{l} x=3\\ y=4 \\ z=8+t\end{array} \right.\\ \text{Gọi B(3;4;8+t) là giao của d và (P)}\\ =>8+t-5=0=>t=-3=>B(3;4;5)\\ \text{Đường thẳng $\Delta$ qua  A, nằm trong (P) và cắt (S) theo dây cung }\\ \text{lớn nhất đi qua 2 điểm A(2;3;5) và B(3;4;5)}\\ \overrightarrow{AB}=(1;1;0)\\ =>\Delta:\left\{\begin{array}{l} x=2+t\\ y=3+t \\ z=5\end{array} \right.$