Trong nguyên tử Hidro các mức năng lượng của các trạng thái dừng được xác định theo công thức En= -13,6/n^2 eV, n nguyên dương. Nguyên tử đang ở trạng thái kích thích thứ nhất. Kích thích nguyên tử để bán kính quỹ đạo tăng 6,25 lần. Tỉ số giữa bước sóng dài nhất và ngắn nhất của các bức xạ trên là?

Đáp án:

$\frac{{128}}{3}$

Giải thích các bước giải:

 Nguyên tử ở trạng thái kích thích thứ nhất: n = 2

Trạng thái kích thích sau:

${\left( {\frac{{n'}}{n}} \right)^2} = 6,25 \Rightarrow n' = n\sqrt {6,25}  = 2.\sqrt {6,25}  = 5$

Bước sóng dài nhất: $\frac{{hc}}{{{\lambda _{54}}}} = {E_5} - {E_4} =  - 13,6.\left( {\frac{1}{{{5^2}}} - \frac{1}{{{4^2}}}} \right)$

Bước sóng ngắn nhất: 

$\frac{{hc}}{{{\lambda _{51}}}} = {E_5} - {E_1} =  - 13,6.\left( {\frac{1}{{{5^2}}} - \frac{1}{{{1^2}}}} \right)$

Tỉ lệ:

$\frac{{{\lambda _{54}}}}{{{\lambda _{51}}}} = \frac{{ - 13,6.\left( {\frac{1}{{{5^2}}} - \frac{1}{{{1^2}}}} \right)}}{{ - 13,6.\left( {\frac{1}{{{5^2}}} - \frac{1}{{{4^2}}}} \right)}} = \frac{{128}}{3}$