Trong một đợt kiểm tra một loại cây X có cùng độ tuổi, người ta chọn được một mẫu gồm 120 cây và chiều cao trung bình của mẫu này là 219,5833 với độ lệch mẫu đã hiệu chỉnh 13,1983 . a) Với mẫu số liệu như trên, nếu muốn ước lượng chiều cao trung bình của cây loại X đạt độ tin cậy 99% và độ chính xác 1,8 cm thì cần phải khảo sát thêm bao nhiêu cây nữa? b) Với mức ý nghĩa là 5%, có thể cho rằng chiều cao trung bình của cây loại X là 225 cm hay không?
1 câu trả lời
$n = 120;\ \overline{x} = 219,5833;\ s = 13,1983$
a) Ta có:
$1 - \alpha = 0,99 \Rightarrow Z_{\tfrac{\alpha}{2}} = \varphi^{-1}(0,495) = 2,58$
$\varepsilon = 1,8$
$\Leftrightarrow Z_{\tfrac{\alpha}{2}}\cdot \dfrac{s}{\sqrt n'} = 1,8$
$\Leftrightarrow 2,58\cdot \dfrac{13,1983}{\sqrt n'} = 1,8$
$\Leftrightarrow n' = 357,87$
$\Rightarrow \Delta_n = n' - n = 237,87$
Vậy cần khảo sát thêm `238` cây nữa
b) Gọi $\mu$ là chiều cao trung bình của cây loại $X$
Giả thuyết kiểm định:
$\begin{cases}H_o: \mu = 225\\H_1: \mu \ne 225\end{cases}$
Giá trị kiểm định:
$T = \dfrac{(\overline{x} - \mu_o)\sqrt n}{s} = \dfrac{(219,5833 - 225)\sqrt{120}}{13,1983} = -4,4958$
Ta có:
$\alpha = 5\% \Rightarrow Z_{\tfrac{\alpha}{2}} = \varphi^{-1}(0,475) = 1,96$
Do $|T| > Z_{\tfrac{\alpha}{2}}$ nên bác bỏ giá thuyết $H_o,$ chấp nhận $H_1$
Bên cạnh đó:
$\overline{x} = 219,5833 < \mu_o = 225$
nên chiều cao trung bình của cây loại $X$ bé hơn `225` cm
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
