) Trong một đợt kiểm tra một loại cây B có cùng độ tuổi, người ta chọn được một mẫu gồm số cây và chiều cao cho trong bảng sau Chiều cao (cm) 235 225 215 205 190 Số cây 30 35 30 15 10 a) Hãy ước lượng chiều cao trung bình của loại cây B, với độ tin cậy 95%. b) Cây loại B có chiều cao dưới 210 (cm) là cây không đạt tiêu chuẩn. Hãy ước lượng tỉ lệ cây loại B không đạt tiêu chuẩn, với độ tin cậy 95%.
1 câu trả lời
\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}\hline
\text{Chiều cao (cm)}&235&225&215&205&190\\\hline
\text{Số cây}&30&35&30&15&10\\\hline
\end{array}\)
$n = 120;\ \overline{x} = 219,5833;\ s = 13,1983$
a) Ta có:
Độ tin cậy: $1-\alpha = 0,95$
$\Rightarrow Z_{\tfrac{\alpha}{2}} = \varphi^{-1}(0,475) = 1,96$
Độ chính xác:
$\varepsilon = Z_{\tfrac{\alpha}{2}}\dfrac{s}{\sqrt n} = 1,96\cdot \dfrac{13,1983}{\sqrt{12}} = 2,3615$
Gọi $\mu$ là chiều cao trung bình của cây loại $B$
Khoảng ước lượng chiều cao trung bình của cây loại $B$ là:
$\mu \in (\overline{x} -\varepsilon;\overline{x} + \varepsilon) = (217,2218;221,9448)$
Vậy chiều cao trung bình của cây loại $B$ khoảng từ $217,2218$ cm đến $221,9448$ cm
b) Ta có:
$m = 15 + 10 = 25$
$f =\dfrac{m}{n} = \dfrac{25}{120} = \dfrac{5}{24}$
Độ tin cậy: $1-\alpha = 0,95$
$\Rightarrow Z_{\tfrac{\alpha}{2}} = \varphi^{-1}(0,475) = 1,96$
Độ chính xác:
$\varepsilon = Z_{\tfrac{\alpha}{2}}\sqrt{\dfrac{f(1-f)}{n}} = 1,96\cdot \sqrt{\dfrac{\dfrac{5}{24}\cdot \dfrac{19}{24}}{120}} = 0,0951$
Gọi $p$ là tỉ lệ cây loại $B$ không đạt tiêu chuẩn
Khoảng ước lượng tỉ lệ cây loại $B$ không đạt tiêu chuẩn là:
$p \in (f - \varepsilon; f + \varepsilon) = (0,1132;0,3034) = (11,32\%;30,34\%)$
Vậy tỉ lệ cây loại $B$ không đạt tiêu chuẩn khoảng từ $11,32\%$ đến $30,34\%$