trong mặt phẳng tọa độ Oxy tập hợp điểm biểu diễn cách số phức z thỏa mãn điều kiện |zi-(2+i)|=2

Đáp án:

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn tâm \(I\left( {1; - 2} \right)\), bán kính \(R = 2\)

Giải thích các bước giải:

Modun của một tích bằng tích các modun:  \(\left| {{z_1}.{z_2}} \right| = \left| {{z_1}} \right|.\left| {{z_2}} \right|\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\left| {zi - \left( {2 + i} \right)} \right| = 2\\
 \Leftrightarrow \left| {i.\left( {z - \dfrac{2}{i} - 1} \right)} \right| = 2\\
 \Leftrightarrow \left| {i.\left( {z + \dfrac{{2{i^2}}}{i} - 1} \right)} \right| = 2\,\,\,\,\left( {do\,\,{i^2} =  - 1} \right)\\
 \Leftrightarrow \left| {i.\left( {z + 2i - 1} \right)} \right| = 2\\
 \Leftrightarrow \left| i \right|.\left| {z + 2i - 1} \right| = 2\\
 \Leftrightarrow 1.\left| {z + 2i - 1} \right| = 2\\
 \Leftrightarrow \left| {z + 2i - 1} \right| = 2\\
z = a + bi\\
 \Rightarrow \left| {\left( {a - 1} \right) + \left( {b + 2} \right)i} \right| = 2\\
 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {a - 1} \right)}^2} + {{\left( {b + 2} \right)}^2}}  = 2\\
 \Leftrightarrow {\left( {a - 1} \right)^2} + {\left( {b + 2} \right)^2} = 4
\end{array}\)

Do đó, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn tâm \(I\left( {1; - 2} \right)\), bán kính \(R = 2\).

Gọi $z=x+yi$, ta có:

$|zi-(2+i)|=2$

$⇔|(x+yi)i-2-i|=2$

$⇔|-(2+y)+(x-1)i|=2$

$⇔\sqrt[]{(x-1)^2+(y+2)^2}=2$

$⇔(x-1)^2+(y+2)^2=4$

$→$ Tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ là đường tròn tâm $I(1;-2)$, bán kính $R=2$.