Trong mặt phẳng oxy cho đường tròn C có phương trình: x^2 + y^2 + 2x - 6 y + 1 = 0. ảnh của đường tròn C qua phép tịnh tiến theo vectơ v = 2 - 1 có phương trình là: Chỉ cần đáp án thôi ạ, ko cần giải thích rõ ràng đâu.

Đáp án:

`(C'):  x^2+(y-2)^2=9`

Giải thích các bước giải:

`(C): x^2+y^2+2x-6y+1=0`

`<=>(x^2+2x+1)+(y^2-6y+9)-9=0`

`<=>(x+1)^2+(y-3)^2=9`

 `(C)` có tâm `I(-1;3)`, bán kính `R=\sqrt{9}=3`

`T_{\vec{v}=(2;-1)}(C)=(C')`

Gọi `I'; R'` lần lượt là tâm và bán kính của `(C')`

`=>R'=R=3`

`T_{\vec{v}=(2;-1)}(I)=(I')`

`=>\vec{I I'}=\vec{v}`

`=>(x_{I'}+1;y_{I'}-3)=(2;-1)`

`=>`$\begin{cases}x_{I'}+1=1\\y_{I'}-3=-1\end{cases}$

`=>`$\begin{cases}x_{I'}=0\\y_{I'}=2\end{cases}$

`=>I' (0;2)`

`=>(C'): (x-0)^2+(y-2)^2=3^2`

`<=>x^2+(y-2)^2=9`