Trong mặt phẳng oxy cho đường tròn C có phương trình: x^2 + y^2 + 2x - 6 y + 1 = 0. ảnh của đường tròn C qua phép tịnh tiến theo vectơ v = 2 - 1 có phương trình là: Chỉ cần đáp án thôi ạ, ko cần giải thích rõ ràng đâu.
1 câu trả lời
Đáp án:
`(C'): x^2+(y-2)^2=9`
Giải thích các bước giải:
`(C): x^2+y^2+2x-6y+1=0`
`<=>(x^2+2x+1)+(y^2-6y+9)-9=0`
`<=>(x+1)^2+(y-3)^2=9`
`(C)` có tâm `I(-1;3)`, bán kính `R=\sqrt{9}=3`
`T_{\vec{v}=(2;-1)}(C)=(C')`
Gọi `I'; R'` lần lượt là tâm và bán kính của `(C')`
`=>R'=R=3`
`T_{\vec{v}=(2;-1)}(I)=(I')`
`=>\vec{I I'}=\vec{v}`
`=>(x_{I'}+1;y_{I'}-3)=(2;-1)`
`=>`$\begin{cases}x_{I'}+1=1\\y_{I'}-3=-1\end{cases}$
`=>`$\begin{cases}x_{I'}=0\\y_{I'}=2\end{cases}$
`=>I' (0;2)`
`=>(C'): (x-0)^2+(y-2)^2=3^2`
`<=>x^2+(y-2)^2=9`
