Trong mặt phẳng Oxy cho d: x+1-y=0 và 2 điểm A(2,1) B(9,6). Điểm M(a,b) nằm trên d sao cho MA+MB min. Tính a+b

Đáp án:

7 Lời giải: Nhận xét: A, B nằm cùng phía đối với đường thẳng d. Gọi A' là điểm đx A qua d ta có MA = MA' Gọi d' là đường thẳng đi qua A và vuông góc với d => d': x+y+c=0 A thuộc d' => 2+1+c=0 => c=-3 => d': x+y-3=0 Gọi H = d giao d' => H(1;2) là trung điểm của AA'=> A'(0;3) Áp dụng BĐT tam giác ta có MA+MB = MA' + MB > = A'B Dấu = xảy ra khi và chỉ khi M là giao điểm của A'B và d. PT A'B: \(\eqalign{ & {{x - 0} \over {9 - 0}} = {{y - 3} \over {6 - 3}} \cr & \Leftrightarrow {x \over 9} = {{y - 3} \over 3} \Leftrightarrow x = 3y - 9 \cr & \Leftrightarrow x - 3y = - 9 \cr} \) => M(3;4) => a=3; b=4 => a+b=7

Đáp án:

19/2

Lời giải: