Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x^2 + y^2 + z^2 - 6x + 6y - 2z - 6 = 0 .Phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu tại điểm A(-1;-3;4) là
2 câu trả lời
Đáp án:
$(P):4x - 3z + 16 = 0$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
Mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 6x + 6y - 2z - 6 = 0$
Hay $\left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 25$
có tâm $I\left( {3; - 3;1} \right)$ và bán kính $R=5$
Khi đó:
Mặt phẳng $(P)$ tiếp xúc với mặt cầu tại điểm $A\left( { - 1; - 3;4} \right)$, nhận $\overrightarrow {IA} = \left( { - 4;0;3} \right)$ làm vecto pháp tuyến có phương trình là:
$ - 4\left( {x + 1} \right) + 0\left( {y + 3} \right) + 3\left( {z - 4} \right) = 0$
Hay $4x - 3z + 16 = 0$
(P):4x−3z+16=0
Giải thích các bước giải:
Ta có:
Mặt cầu (S):x2+y2+z2−6x+6y−2z−6=0
Hay (S):(x−3)2+(y+3)2+(z−1)2=25
có tâm I(3;−3;1) và bán kính R=5
Khi đó:
Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu tại điểm A(−1;−3;4), nhận IA→=(−4;0;3) làm vecto pháp tuyến có phương trình là:
−4(x+1)+0(y+3)+3(z−4)=0
Hay
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
