Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;-2;0) và B(3;-2;2) phương trình mặt cầu (S) nhận AB làm đường kính là A.(x-2)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=18 B.(x-2)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=2 C.(x-2)^2+(y-2)^2+(z-1)^2=2 D.(x-2)^2+(y-2)^2+(z-1)^2=18

Đáp án:

B. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\)

Giải thích các bước giải:

 Gọi `I` là trung điểm `AB`, ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_I} = \dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = \dfrac{{1 + 3}}{2} = 2\\
{y_I} = \dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = \dfrac{{ - 2 - 2}}{2} =  - 2\\
{z_I} = \dfrac{{{z_A} + {z_B}}}{2} = \dfrac{{0 + 2}}{2} = 1
\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {2; - 2;1} \right)\)

Lại có:  \(\overrightarrow {AB} \left( {2;0;2} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {{2^2} + {0^2} + {2^2}}  = 2\sqrt 2 \)

Suy ra \(IA = IB = \sqrt 2 \)

Mặt cầu (S) nhận AB là đường kính có tâm I, bán kính R=IA có phương trình là:

\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 2\)

Đáp án:

Giải thích các bước giải: