Trong không gian với hệ trục tọa độ OXYZ, cho 3 điểm M(3,0,0), N(m,n,o), P(0,0,p).Biết MN=căn(13), góc MON=60 độ, thể tích tứ diện OMNP bằng 3. tìm m,n,p
1 câu trả lời
Đáp án:
$p=\sqrt[]{3}$
$n=2\sqrt[]{3}$
$m=2$
Giải thích các bước giải:
Ta có $NH=d(N,Ox)=n$
$OH=d(N,Oy)=m$
$\to V_{OMNP}=3=\dfrac 13 NH.\dfrac 12 OM.OP\to \dfrac 16 n.3p=3\to np=6 (1)$
Lại có $MN=\sqrt{13}\to 12=(m-2)^2+n^2(2)$
$\widehat{MON}=60^o\to HN=OH\sqrt{3}$
$\to n=m\sqrt{3}(3)$
Từ $(1),(2),(3)\to \begin{cases}np=6\\n=m\sqrt 3\\ (m-3)^2+n^2=13\end{cases}$
$\to p=\sqrt{3}, n=2\sqrt 3, m=2$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
