Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu  (S) :(x-1)mu 2+(y-2)mũ2+(z-1)mũ2 =9 điểm N(1,0,-4) và mặt phẳng (P):x - y+z+3=0. , điểm N thuộc (P) Gọi Δ là đường thẳng đi qua N, thuộc (P) và cắt (S) tại hai điểm A, B sao cho AB = 4 Biết rằng Δ có một vecto chỉ phương là →u(1;b;c) tính T=b + c

Giải thích các bước giải:

Phương trình $(\Delta)$ có vector chỉ phương là $\vec{u}(1,b,c)$ và đi qua $N(1,0,-4)$ là :
$\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{b}=\dfrac{z+4}{c}$ 

Ta có : 
$(S): (x-1)^2+(y-2)^2+(z-1)^2=9\to I(1,2,1), R=3$

$\to\vec{IN}=(0,-2,5)$

Lại có : $AB=4\to d(I,\Delta)=\sqrt{3^2-2^2}=\sqrt{5}$

$\to \dfrac{\left|\left[\vec{IN},\vec{u}\right]\right|}{\left|\vec{v}\right|}=\sqrt{5}$

$\to \dfrac{\left|(-5b-2c, 5, 2)\right|}{\left|\vec{v}\right|}=\sqrt{5}$

$\to \dfrac{\sqrt{(-5b-2c)^2+5^2+2^2}}{\sqrt{1^2+b^2+c^2}}=\sqrt{5}$

$\to \dfrac{(2c+5b)^2+29}{1+b^2+c^2}=5$

$\to (2c+5b)^2+29=5(1+b^2+c^2)$

$\to -c^2+20cb+20b^2+24=0$

Lại có : $(d)\in (P)$

$\to (d)\perp n_{p}\to 1-b+c=0\to b=c+1$

$\to -c^2+20c(c+1)+20(c+1)^2+24=0\to$ Vô nghiệm

$\to$Không tồn tại b,c