trong khong gian voi he toa do oxyz cho hai diem a(2,4,4) b(2, -5 -5 ) va mat phang p : x+y+z -4 =0 tim toa diem m thuoc p sao cho ma+mb co gia tri nho nhat

Đáp án:

$M(2;1;1)$

Giải thích các bước giải:

$(P): x + y + z - 4 = 0$

Đặt $f(x;y;z)= x + y + z - 4$

Ta được: $f(A).f(B) < 0$

$\Rightarrow A$ và $B$ nằm khác phía so với mặt phẳng $(P)$

Khi đó: $MA + MB$ nhỏ nhất $\Leftrightarrow \{M\}= AB\cap (P)$

Ta có:

$\overrightarrow{AB}= (0;-9;-9)$

Chọn $\overrightarrow{u}=(0;1;1)$ cùng phương $\overrightarrow{AB}$

Khi đó:

$(AB):\begin{cases}x = 2\\y = 4 - t\\z = 4 - t\end{cases}\quad (t\in\Bbb Z)$

Toạ độ $M$ là nghiệm của hệ:

$\begin{cases}x = 2\\y = 4 - t\\z = 4 - t\\x + y + z - 4 = 0\end{cases}$

$\Leftrightarrow 2 + 4 - t + 4 - t - 4 = p$

$\Leftrightarrow 6 - 2t = 0$

$\Leftrightarrow t = 3$

$\Rightarrow M(2;1;1)$

Vậy $M(2;1;1)$