trong khong gian voi he toa do oxyz cho hai diem a(1,4,2) b(-1,2,4) va duong thang d : (x-1)/-1=(y+2)/1=z/2 tim toa do diem m thuoc d sao cho ma binh +mb binh =40

Đáp án:

$M(0;-2;2)$ hoặc $M(-2;1;6)$

Giải thích các bước giải:

$(d):\dfrac{x-1}{-1} =\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z}{2}$

$\Leftrightarrow (d):\begin{cases}x = 1 - t\\y = -2 + t\\z = 2t\end{cases}\quad (t\in\Bbb R)$

Gọi $M(1-t;-2+t;2t)\in (d)$

$\Rightarrow \begin{cases}\overrightarrow{MA}=(t;6-t;2-2t)\\\overrightarrow{MB}=(-2+t;4-t;4-2t)\end{cases}$

Ta có:

$\quad MA^2 + MB^2 = 40$

$\Leftrightarrow t^2 + (6-t)^2 + (2-2t)^2 + (-2+t)^2 + (4-t)^2 + (4-2t)^2 = 40$

$\Leftrightarrow t^2 - 4t + 3 = 0$

$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}t = 1\\t = 3\end{array}\right.$

$\Rightarrow \left[\begin{array}{l}M(0;-2;2)\\M(-2;1;6)\end{array}\right.$

Vậy $M(0;-2;2)$ hoặc $M(-2;1;6)$