Trong không gian với hệ tọa độ (Oxyz), cho điểm A( 0;2;-1) và điểm B( 2;0;1). Tìm tọa độ điểm M trong mặt phẳng (Oyz) sao cho MA^2 + MB^2 đạt gí trị bé nhất

Gọi I là trung điểm AB ⇒ I(1;1;0) ⇒$IA^2=IB^2=3$

Ta có: $\vec{IA}+\vec{IB}=0$

$MA^2+MB^2=(\vec{MI}+\vec{IA})^2+(\vec{MI}+\vec{IB})^2$

$=2MI^2+2\vec{MI}.(\vec{IA}+\vec{IB})+IA^2+IB^2$

$=2MI^2+0+3+3$

$=2MI^2+6$

Để $MA^2+MB^2$ bé nhất thì MI phải bé nhất

⇒ M là hình chiếu vuông góc của I lên (Oyz)

⇒M(0;1;0)

( Khi chiếu vuông góc lên (Oyz) thì x=0; y và z giữ nguyên)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Gọi I là trung điểm AB ⇒ I(1;1;0) ⇒IA2=IB2=3

Ta có: →IA+→IB=0

MA2+MB2=(→MI+→IA)2+(→MI+→IB)2

=2MI2+2→MI.(→IA+→IB)+IA2+IB2=2MI2

=2MI2+0+3+3

=2MI2+6

Để MA2+MB2 bé nhất thì MI phải bé nhất

⇒ M là hình chiếu vuông góc của I lên (Oyz)

⇒M(0;1;0)