trong không gian với hệ toạ độ oxyz cho a(1;3;5) b(-5;-3;-1). phương trình mặt cầu đường kính ab

Đáp án:

\({\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 27\)

Giải thích các bước giải:

Gọi $I$ là trung điểm $AB$ thì $I$ là tâm mặt cầu đường kính $AB$

Ta có:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x_I} = \dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2} =  - 2\\
{y_I} = \dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = 0\\
{z_I} = \dfrac{{{z_A} + {z_B}}}{2} = 2
\end{array} \right. \Rightarrow I\left( { - 2;0;2} \right)\\
\overrightarrow {IA} \left( {3;\,\,3;\,\,3} \right)\\
R = IA = \sqrt {{3^2} + {3^2} + {3^2}}  = 3\sqrt 3 
\end{array}\)

Vậy phương trình mặt cầu tâm $I$ đường kính $AB$ là:

\({\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 27\).