Trong không gian vectơ R^2, cho hệ H gồm 2 vectơ: a=(3;1) ; b=(4;1). Nếu cho biết x=(7;8) và x=m.a+n.b, thì các giá trị tìm được sẽ là: A.m=25 ; n=-17 B.m=-25 ; n=17 C.m=1 ; n=4 D.m=-1 ; n=-4

Đáp án:

\[\left\{ \begin{array}{l}
m = 25\\
n =  - 17
\end{array} \right.\]

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow x  = \left( {7;8} \right);\,\,\,\overrightarrow a  = \left( {3;1} \right);\,\,\,\,\overrightarrow b  = \left( {4;1} \right)\\
\overrightarrow x  = m.\overrightarrow a  + n.\overrightarrow b \\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
7 = m.3 + n.4\\
8 = m.1 + n.1
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3m + 4n = 7\\
m + n = 8
\end{array} \right.\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = 25\\
n =  - 17
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}
m = 25\\
n =  - 17
\end{array} \right.\)