Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q):x-3căn2y- 4căn2z=0 và cách điểm M(1;-2căn2; căn 2) một khoảng bằng căn2

Đáp án: 5x - 8y + 3z = 0 hoặc x-z=0

Giải thích các bước giải:

Gọi u^(a, b, c) là vectơ pháp tuyến của (P) 
(a, b, c không đồng thời = 0) 
(Q) cơ VTPT là v^(1,1,1) 
Vì (P) vuông với (Q) nên u^ vuông với v^ 
=> a.1 + b.1 + c.1 = 0 
=> a + b + c = 0 (1) 
(P) qua O nên: 
(P): ax + by + cz = 0 
d(M,(P)) = |a + 2b - c| / √(a² + b² + c²) = √2 
=> (a + 2b - c)² = 2(a² + b² + c²) (2) 
(1) => c = -a - b thay vào (2) 
(2): (a + 2b + a + b)² = 2a² + 2b² + 2(a + b)² 
<=> 4a² + 12ab + 9b² = 4a² + 4b² + 4ab 
<=> 8ab + 5b² = 0 
<=> b(8a + 5b) = 0 
*b = 0, chọn a = 1 => c = -a - b = - 1 
(P): x - z = 0 
*8a + 5b = 0 
chọn a = 5, b = - 8 => c = - 5 + 8 = 3 
(P): 5x - 8y + 3z = 0