Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A( -2;1;5) , B(3;7; -1) . a) Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB. b) Viết phương trình mặt cầu (S) biết (S) đi qua hai điểm A, B và có tâm I thuộc trục Oy.

Đáp án:

a) Tâm mặt cầu I là trung điểm của AB

$ \Rightarrow I\left( {\dfrac{1}{2};4;2} \right)$

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow \left( C \right):{\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = I{A^2}\\
 \Rightarrow \left( C \right){\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = \dfrac{{97}}{4}\\
b)I \in Oy\\
 \Rightarrow I\left( {0;y;0} \right)\\
 \Rightarrow I{A^2} = I{B^2}\\
 \Rightarrow {2^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {5^2} = {3^2} + {\left( {y - 7} \right)^2} + {1^2}\\
 \Rightarrow 4 + {y^2} - 2y + 1 + 25\\
 = 9 + {y^2} - 14y + 49 + 1\\
 \Rightarrow 12y = 29\\
 \Rightarrow y = \dfrac{{29}}{{12}}\\
 \Rightarrow I{A^2} = 29 + \dfrac{{{{17}^2}}}{{144}} = \dfrac{{4465}}{{144}}\\
 \Rightarrow \left( C \right):{x^2} + {\left( {y - \dfrac{{29}}{{12}}} \right)^2} + {z^2} = \dfrac{{4465}}{{144}}
\end{array}$