Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;2;0) B(2;0;2) C(2;1;-3) và D(1;1;3). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABD) là phương trình. Mong mọi người giải rõ 1 chút vì bài này em mới làm quen ạ

Đáp án:

$d:\dfrac{{x - 2}}{{ - 4}} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 3}} = \dfrac{{z + 3}}{{ - 1}}$

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

$\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB}  = \left( {1; - 2;2} \right),\overrightarrow {AD}  = \left( {0; - 1;3} \right)\\
 \Rightarrow {\overrightarrow n _{_{\left( {ABD} \right)}}} = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right] = \left( { - 4; - 3; - 1} \right)\\
\left\{ \begin{array}{l}
C\left( {2;1; - 3} \right) \in d\\
d \bot \left( {ABD} \right) \Rightarrow {\overrightarrow u _d} = \left( { - 4; - 3; - 1} \right)
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow d:\dfrac{{x - 2}}{{ - 4}} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 3}} = \dfrac{{z + 3}}{{ - 1}}
\end{array}$

Vậy $d:\dfrac{{x - 2}}{{ - 4}} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 3}} = \dfrac{{z + 3}}{{ - 1}}$