Trong không gian hệ tọa độ oxyz cho hình vuông ABCD với B(3,0,8) D(-5,-4,0) tính giá trị của |vectơCA + vectơ CB|

Đáp án:$ 6\sqrt {10} $

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
B(3;0;8);D( - 5; - 4;0) \Rightarrow \overrightarrow {BD}  = ( - 8; - 4; - 8)\\
 \Rightarrow \left| {\overrightarrow {BD} } \right| = \sqrt {{{( - 8)}^2} + {{( - 4)}^2} + {{( - 8)}^2}}  = 12\\
\Delta ABD:\,A{B^2} + A{D^2} = B{D^2}\\
 \Leftrightarrow 2A{B^2} = {12^2}\\
 \Leftrightarrow AB = 6\sqrt 2 \\
Suy\,ra:\,AB = BC = CD = AD = 6\sqrt 2 
\end{array}$

Dựng hình bình hành AEBC,có:

$\begin{array}{l}
\overrightarrow {CB}  = \overrightarrow {AE} ;AE = CB\\
 \Rightarrow \overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB}  = \overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {AE}  = \overrightarrow {CE} \\
 \Rightarrow \left| {\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CB} } \right| = \left| {\overrightarrow {CE} } \right| = CE\\
DE = DA + AE = DA + CB = 12\sqrt 2 \\
\Delta AEC:\,C{D^2} + D{E^2} = C{E^2}\\
 \Rightarrow C{E^2} = 360 \Rightarrow CE = 6\sqrt {10} 
\end{array}$% 

Đáp án: