Trong không gian cho ba đoạn thẳng AB, BC, CD sao cho AB ⊥ BC, BC ⊥ CD, CD⊥AB. Chứng minh rằng có mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D. tính bán kính mặt cầu nếu AB = a, BC = b, CD = c. ko vẽ hình
1 câu trả lời
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Vì `AB⊥BC` VÀ `AB⊥CD` nên `AB⊥BD`
Tương tự ta có: `DC⊥AC`
Theo tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông ứng với cạnh huyền: `BO`` =`` CO ``=`` 1/2`` AD`.
Suy ra `A, B, C, D` nằm trên mặt cầu tâm `O` với tâm mặt cầu `O` là trung điểm của `AD`, bán kính `R`` =``(AD)/2`
ta tính:`AD``:``BD``=``\sqrt{b^2+c^2}`
`AD``=``\sqrt{a^2+b^2+c^2}`
`⇒``R``=``(\sqrt{a^2+b^2+c^2})/2`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
