Trong hai bình cách nhiệt có chứa hai chất lỏng khác nhau ở hai nhiệt độ ban đầu khác nhau. Người ta dùng một nhiệt kế, lần lượt nhúng đi nhúng lại vào bình một rồi vào bình hai. Chỉ số của nhiệt kế lần lượt là 40 độ ; 8 độ ; 39 độ ; 9,5 độ. Đến lần nhúng tiếp theo nhiệt kế chỉ bao nhiêu ?

Đáp án: 38oC

Giải thích các bước giải: Gọi q1 là nhiệt dung của bình 1 và chất lỏng trong đó

Gọi q2 là nhiệt dung của bình 2 và chất lỏng trong đó

Gọi q là nhiệt dung của nhiệt kế

Pt cân bằng nhiệt khi nhúng nhiệt kế bình 1 lần thứ 2 ( nhiệt độ ban đầu của bình là 40oC, của nhiệt kế là 8oC; nhiệt độ cân bằng là 39oC):

(40−39).q1=(39−8).q

⇒q1=31q

Với lần nhúng sau đó vào bình 2 ta có pt cân bằng nhiệt:

(39−t).q=(9−8,5).q2

⇒t≈38oC

Đáp án:

Đến lần nhúng tiếp theo nhiệt kế chỉ \(38,{078^0}\)

Giải thích các bước giải:

Gọi nhiệt dung của bình 1, bình 2 và nhiệt lượng kế lần lượt là ${q_1},{q_2}$ và $q$

Ta có:

Nhiệt độ sau lần nhúng thứ 1 vào bình 1: \({t_1} = {40^0}\)

Nhiệt độ sau lần nhúng thứ 1 vào bình 2: ${t_2} = {8^0}$

Nhiệt độ sau lần nhúng thứ 2 vào bình 1: ${t_3} = {39^0}$

Nhiệt độ sau lần nhúng thứ 2 vào bình 2: ${t_4} = 9,{5^0}$

Nhiệt độ sau lần nhúng thứ 3 vào bình 1: ${t_5} = ?$

+ Sau lần nhúng thứ 2 vào bình 1 ta có phương trình cân bằng nhiệt:

(Nhiệt lượng do bình 1 tỏa ra = nhiệt lượng do nhiệt lượng kế thu vào sau lần nhúng thứ 2)

\(\begin{array}{l}{q_1}\left( {{t_1} - {t_3}} \right) = q\left( {{t_3} - {t_2}} \right)\\ \Leftrightarrow {q_1}\left( {40 - 39} \right) = q\left( {39 - 8} \right)\\ \Rightarrow {q_1} = 31q\end{array}\)

+ Sau lần nhúng thứ 2 vào bình 2, ta có phương trình cân bằng nhiệt:

(Nhiệt lượng do bình 2 thu vào = nhiệt lượng do nhiệt lượng kế tỏa ra)

$\begin{array}{l}{q_2}\left( {{t_4} - {t_2}} \right) = q\left( {{t_3} - {t_4}} \right)\\ \Leftrightarrow {q_2}\left( {9,5 - 8} \right) = q\left( {39 - 9,5} \right)\\ \Rightarrow {q_2} = \dfrac{{59}}{3}q\end{array}$

+ Sau lần nhúng thứ 3 vào bình 1, ta có phương trình cân bằng nhiệt

$\begin{array}{l}{q_1}\left( {{t_3} - {t_5}} \right) = q\left( {{t_5} - {t_4}} \right)\\ \Leftrightarrow 31q\left( {39 - {t_5}} \right) = q\left( {{t_5} - 9,5} \right)\\ \Rightarrow {t_5} = 38,{078^0}\end{array}$