Trong dao động điều hòa nếu x12= 5 căn2. cos (wt+pi/3) là sự tổng hợp của x1 và x2, x13= 10.cos (wt-pi/3) là sự tổng hợp của x1 và x3, x23= 5.( căn 3-1).cos (wt-pi/2) là sự tổng hợp của x2 và x3. Phương trình dao động điều hòa của x1 là?

Đáp án: \({x_1} = 4,83cos\left( {\omega t + 0,49} \right)\)  

Giải thích các bước giải:

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 5\sqrt 2 cos\left( {\omega t + \dfrac{\pi }{3}} \right){\rm{       }}\left( 1 \right)\\{x_1} + {x_3} = 10cos\left( {\omega t - \dfrac{\pi }{3}} \right){\rm{          }}\left( 2 \right)\\{x_2} + {x_3} = 5\sqrt 2 cos\left( {\omega t - \dfrac{\pi }{2}} \right){\rm{        }}\left( 3 \right)\end{array} \right.\)

Lấy \(\left( 1 \right) - \left( 3 \right)\) ta được:  \({x_1} - {x_3} = 13,66cos\left( {\omega t + \dfrac{{5\pi }}{{12}}} \right)\)

Kết hợp với \(\left( 2 \right)\) ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_3} = 10cos\left( {\omega t - \dfrac{\pi }{3}} \right){\rm{                 }}\left( 4 \right)\\{x_1} - {x_3} = 13,66cos\left( {\omega t + \dfrac{{5\pi }}{{12}}} \right){\rm{          }}\left( 5 \right)\end{array} \right.\)

\(\left( 4 \right) + \left( 5 \right) = 2{x_1} \Rightarrow {x_1} = \dfrac{{\left( 4 \right) + \left( 5 \right)}}{2} = 4,83\angle 0,49\)

Hay \({x_1} = 4,83cos\left( {\omega t + 0,49} \right)\)