Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Khẳng định nào sai? Giải thích vì sao? a) Trên mỗi khoảng mà hàm số y = sin x đồng biến thì hàm số y = cos x nghịch biến. b) Trên mỗi khoảng mà hàm số y = sin2x thì hàm số y = cos2x nghịch biến. helppppppppppppppppppppppppppppp
2 câu trả lời
`\text{harry08}`
a) Sai vì trên khoảng `(-π/2; π/2)` hàm số `y = sin x` đồng biến nhưng hàm số `y = cosx` không nghịch biến.
b) Đúng do `sin^2x + cos^2x = 1`
Giả sử `y = sin^2x` đồng biến trên khoảng I, khi đó với `x_1, x_2 ∈ I` và `x_1 < x_2` thì `sin^2x_1 < sin^2x_2`
`=> 1 - sin^2x_1 > 1 - sin^2x_2 => cos^2x_1 > cos^2x_1`
`=> y = cos^2x` nghịch biến trên I.
Đáp án và giải thích các bước giải:
`a)` Là khẳng định sai vì :
Vì mặc dù trên khoảng `({-\pi}/2;\pi/2)` hàm số ` y=sinx` đồng biến nhưng hàm số `y=cosx` lại không nghịch biến .
`b)` Là khẳng định đúng vì :
Có : `sin^2x+cos^2x=1`
Giả sử hàm số `y=sin^2x` đồng biến trên khoảng gọi là A.
Với $\begin{cases} x_1;x_2∈A\\x_1<x_2\end{cases}$
`⇒sin^2x_1<sin^2x_2`
`⇒1-sin^2x_1<sin^2x_2`
`⇒cos^2x_1<cos^2x_2`
`⇒` hàm số `y=cos^2x` nghịch biến trên `1`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
