trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R A y=2x^4+4X+1 B y= 2X-1/X-1 C y=X^3+3x+ shift căn 4 D y=X^3-3x+1 MN GIÚP em giải chi tiết và giải thích giúp e ạ.EM cảm ơn ạ

Đáp án:

$C.\ y = x^3 + 3x + 2$

Giải thích các bước giải:

Hàm số đồng biến trên $\Bbb R \Leftrightarrow y' \geqslant 0 \quad \forall x\in\Bbb R$

Xét từng đáp án, ta có:

$A.\quad y = 2x^4 + 4x +1$

$\Rightarrow y' = 8x^3 + 4$

$y' = 0 \Leftrightarrow x = -\sqrt[3]{\dfrac12}$

+ Hàm số nghịch biến trên $\left(-\infty;-\sqrt[3]{\dfrac12}\right)$

+ Hàm số đồng biến trên $\left(-\sqrt[3]{\dfrac12};+\infty\right)$

$B.\ y = \dfrac{2x-1}{x-1}$

$TXD: D =\Bbb R\backslash\{1\}$

$y' = -\dfrac{1}{(x-1)^2} < 0\quad \forall x\in D$

$\Rightarrow$ Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

$C.\ y =  x^3 + 3x + 2$

$\Rightarrow y' = 3x^2+ 3 > 0$

$\Rightarrow$ Hàm số đồng biến trên $\Bbb R$

$D.\ y = x^3 - 3x +1$

$\Rightarrow y' = 3x^2 - 3$

$y' = 0 \Leftrightarrow x =\pm 1$

+ Hàm số đồng biến trên $(-\infty;-1);\ (1;+\infty)$

+ Hàm số nghịch biến trên $(-1;1)$