Trên mặt nước tại 2 điểm s1,s2 cách nhau 8cm, người ta đặt 2 nguồn són cơ kết hợp, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 6cos40pit và uB = 8cos40pit( uA và uB tính bằng mm, t tính bằng s ). Biết vân tốc truyền sóng trên mặt nước là 40cm/s, coi biên độ sóng k đổi khi truyền đi. Số điểm dao động với biên độ 10cm trên đoạn thẳng s1s2 là

Đáp án:

16 điểm

Giải thích các bước giải:

A, B dao động cùng phương, cùng tần số.

\(\lambda = \dfrac{v}{f} = \dfrac{{v.2\pi }}{\omega } = \dfrac{{0,4.2.\pi }}{{40\pi }} = 0,02\left( m \right) = 2\left( {cm} \right)\)

Các điểm dao động với biên độ cực đại là \({u_A} + {u_B} = 14\left( {cm} \right)\) biên độ cực tiểu là \(\left| {{u_A} - {u_B}} \right| = 2\left( {cm} \right)\)

Suy ra những điểm giao động với biên độ 10 cm sẽ nằm giữa những điểm cực đại và cực tiểu.

Số điểm cực đại trên AB kể cả hai nguồn: \( - \dfrac{{AB}}{\lambda } \le k \le \dfrac{{AB}}{\lambda } \Rightarrow - 4 \le k \le 4\)

Có 9 điểm cực đại

Số điểm cực tiểu trên AB: \( - \dfrac{{AB}}{\lambda } - \dfrac{1}{2} < k < \dfrac{{AB}}{\lambda } - \dfrac{1}{2} \Rightarrow - 4,5 < k < 3,5\)

Có 8 điểm cực tiểu

\( \Rightarrow \) Có 17 điểm cực đại - cực tiểu hay có 16 khoảng cực đại cực tiểu.

Vậy có 16 điểm dao động với biên độ 10 cm.

Đáp án:

Có 16 điểm dao động với biên độ 10mm trên đoạn thẳng S1S2. 

Giải thích các bước giải:

Bước sóng có giá trị là:

$f = \dfrac{\omega }{{2\pi }} = \dfrac{{40\pi }}{{2\pi }} = 20Hz \Rightarrow \lambda  = \dfrac{v}{f} = \dfrac{{0,4}}{{20}} = 0,02m = 2cm$

Để tại đó có biên độ là 10mm thì sóng của 2 nguồn tại đó phải vuông pha với nhau do đó:

$\begin{array}{l}
\Delta \varphi  = \dfrac{{2\pi \left( {{d_2} - {d_1}} \right)}}{\lambda } = \dfrac{\pi }{2} + k.\pi \\
 \Leftrightarrow {d_2} - {d_1} = \dfrac{1}{4}\lambda  + \dfrac{{k\lambda }}{2} = 0,5 + k
\end{array}$

Từ đó:

$\begin{array}{l}
 - {S_1}{S_2} \le {d_2} - {d_1} \le {S_1}{S_2}\\
 \Leftrightarrow  - 8 \le k + 0,5 \le 8\\
 \Leftrightarrow  - 8,5 \le k \le 7,5\\
 \Rightarrow k =  - 8; - 7; - 6;...;5;6;7
\end{array}$

Vậy có 16 điểm dao động với biên độ 10mm trên đoạn thẳng S1S2.