Trên cùng mặt phẳng toạ độ cho Parabol (P) y=2x² và đường thăng (d) y=(m- 2)x+1 và (d')y=-x+3 (m là tham số ) . Xác định m để (P) ,(d) và (d’) có điểm chung

Đáp án:  $m=3$  hoặc  $m=-\dfrac{1}{3}$

Giải thích các bước giải:

$\left( P \right):y=2{{x}^{2}}$

$\left( d \right):y=\left( m-2 \right)x+1$

$\left( d' \right):y=-x+3$

Phương trình hoành độ $\left( P \right)$ và $\left( d' \right)$:

$2{{x}^{2}}=-x+3$

$\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}+x-3=0$

$\Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left( 2x+3 \right)=0$

$\Leftrightarrow x=1$   hoặc   $x=-\dfrac{3}{2}$

Với $x=1$ thì $y=2$

Với $x=-\dfrac{3}{2}$ thì $y=\dfrac{9}{2}$

Vậy $\left( P \right)$ giao $\left( d' \right)$ tại $A\left( 1;2 \right)$ và $B\left( -\dfrac{3}{2};\dfrac{9}{2} \right)$

Để $\left( P \right),\left( d \right),\left( d' \right)$ có điểm chung

Thì $A\left( 1;2 \right)\in \left( d \right)$   hoặc   $B\left( -\dfrac{3}{2};\dfrac{9}{2} \right)\in \left( d \right)$

$\Leftrightarrow 2=\left( m-2 \right).1+1$   hoặc   $\dfrac{9}{2}=\left( m-2 \right)\cdot \left( -\dfrac{3}{2} \right)+1$

$\Leftrightarrow m=3$   hoặc   $m=-\dfrac{1}{3}$