Trên các cạnh SA, SB, SC của hình chóp SABC lần lượt lấy các điểm A',B',C' sao cho 3SA'=2SA, 7SB'=6SB, SC'=kSC. Tìm k để thể tích khối đa diện ABC.A'B'C' gấp 4 lần thể tích khối tứ diện SA'B'C' Helppppppp
1 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải: vắn tắt
Gọi $H; K $ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $C; C'$
lên $(SAB)$.Dễ thấy:
$SC' = k.SC => KC' = k.HC$
Mặt khác:
$ 24S(SAB) = 12SA.SB.sin(ASB) = 21SA'.SB'.sin(A'SB') = 42S(SA'B')$
Từ GT $: V(S.ABC) = 4V(S.A'B'C')$
$<=> 3V(C.SAB) =12V(C'.SA'B')$
$ <=> HC.S(SAB) = 4KC'.S(SA'B')$
$ <=> (k.HC)(24S(SAB)) = 96k.KC'.S(SA'B')$
$ <=> KC'.42S(SA'B') = 96k.KC'.S(SA'B')$
$ <=> k = \dfrac{42}{96} = \dfrac{7}{16}$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm