Trả lời giúp mình, một hình tròn và một hình vuông có chu vi bằng nhau, hình nào có diện tích lớn hơn?

Đáp án:

Ta có công thức sau

C hình tròn=2r. 3,14(π)

S hình tròn= 3,14(π).r.r

(r là bán kính)

C hình vuông=4.a

S hình vuông=a.a

(a là số đo cạnh hình vuông)

Chu vi hai hình này bằng nhau, nên:

2r. 3,14 = 4.a, suy ra a = 3,14 . r/2

Thay a = 3,14 . r/2 vào công thức tính diện tích hình vuông, ta có:

S hình vuông = a.a = (3,14 . r/2)^2, (<3,14(π).r.r)

Do đó nếu hai hình vuông và tròn có chu vi bằng nhau thì hình tròn có diện tích lớn hơn

Giải thích các bước giải:

Đáp án:

Giả sử gọi cạnh hình vuông là a và bán kính đường tròn là R.

Khi đó, chu vi hình vuông là 4a và chu vi hình tròn là 2πR.

Theo đề bài ra ta có: 4a=2πR

⇒a=πR / 2

Ta lập tỉ số diện tích hình vuông và hình tròn:

S:hình vuông / S hình tròn=a^2 / πR^2

=(πR^2)^2 / πR^2

= π^2.R^2 / 4πR^2

=π / 4 <1

(vì π≈3,14)

⇒S :hình vuông < S :hình tròn

Vậy hình tròn có diện tích lớn hơn hình vuông.