•Tính tổng hệ số khi khai triển cuả $S=C^0_{2020}-C^2_{2020}+C^4_{2020}-...-C^{2018}_{2018}+C^{2020}_{2020}$ •Đạo hàm riêng: $z=ln(tg\frac{y}{x})$.Tính $z'_x$ và $z'_y$

Lời giải:

•Xét khai triển:

$(1+i)^{2020}=∑^{2020}_{k=0}.C^k_{2020}.i^k$

$=(C^0_{2020}-C^2_{2020}+C^4_{2020}-...+C^{2020}_{2020})+(C^1_{2020}-C^3_{2020}+C^5_{2020}-...+C^{2019}_{2020})$

Mặt khác:

$(1+i)^{2020}=(\sqrt{2})^{2020}.(cos\frac{2020π}{4}+isin\frac{2020π}{4})=-2^{1010}$
Vậy $S=-2^{1010}$

•Đạo hàm riêng:

Xem y như một hằng số,ta có:

$z'_x=\frac{1}{tg\frac{y}{x}}.(tg\frac{y}{x})'_x=\frac{1}{tg\frac{y}{x}}.(1+tg^2\frac{y}{x})(\frac{y}{x})'_x=-\frac{y}{x^2tg\frac{y}{x}}.(1+tg^2\frac{y}{x})$

Xem x như một hằng số,ta có:

$z'_y=\frac{1}{tg\frac{y}{x}}.(tg\frac{y}{x})'_y=\frac{1}{tg\frac{y}{x}}.(1+tg^2\frac{y}{x})(\frac{y}{x})'_y=\frac{1}{xtg\frac{y}{x}}.(1+tg^2\frac{y}{x})$