tính tích phân từ o đến dương vô cùng của 3 nhân e mũ trừ x dx

\(\begin{array}{l}
a)\quad I = \displaystyle\int\limits_0^{+\infty}3xe^{-x}dx\\
\Leftrightarrow I = \lim\limits_{t\to +\infty}\displaystyle\int\limits_0^{t}3xe^{-x}dx\\
\text{Đặt}\ \begin{cases}u = 3x\\dv = e^{-x}dx\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}du = 3dx\\v = - e^{-x}\end{cases}\\
\text{Ta được:}\\
\quad I = \lim\limits_{t\to +\infty}\left(-3xe^{-x}\right)\Bigg|_0^t + \lim\limits_{t\to +\infty}\displaystyle\int\limits_0^t3e^{-x}dx\\
\Leftrightarrow I = \lim\limits_{t\to +\infty}\left(-3te^{-t}\right) + 3.0e^0 - 3\lim\limits_{t\to +\infty}e^{-t}\Bigg|_0^t\\
\Leftrightarrow I = - 3\left(\lim\limits_{t\to +\infty}e^{-t} - e^0\right)\\
\Leftrightarrow I = 3\\
b)\quad \text{Ta có:}\\
\quad \sqrt{3x} \leqslant 3x \quad \forall x\geqslant \dfrac13\\
\Leftrightarrow \sqrt{3x}\ e^{-x} \leqslant 3xe^{-x}\quad \forall x\geqslant \dfrac13\\\\
\text{Ta lại có:}\ \displaystyle\int\limits_0^{+\infty}3xe^{-x}dx = 3\ \ \text{hội tụ}\\
\text{Do đó:}\ I = \displaystyle\int\limits_0^{+\infty}\sqrt{3x}e^{-x}dx\ \ \text{hội tụ} 
\end{array}\)