1 câu trả lời
`I=int_0^1sqrt(1-x^2)dx`
Đặt `x=sint=>{(dx=costdt),(t=arcsinx),(sqrt(1-x^2)=sqrt(1-sin^2t)=cost):}`
Đổi cận: `{(x=0=>t=0),(x=1=>t=pi/2):}`
Khi đó, `I=int_0^(pi/2)cos^2tdt`
`=int_0^(pi/2)(1/2 cos2 t + 1/2) dt`
`=1/2int_0^(pi/2)cos2t+1/2int_0^(pi/2)dt`
Đặt `u=2t=>du=2dt=>dt=(du)/2`
Đổi cận: `{(t=0=>u=0),(t=pi/2=>u=pi):}`
Khi đó, `I=1/4int_0^pi cosu+1/2t|_0^(pi/2)`
`=sinu/4|_0^pi+pi/4`
`=0+pi/4`
`=pi/4`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
