Đáp án: Tính tích phân của I= 1÷( căn hai của 1+e^x) - ((>l)) I=∫ (1/√(1+e^x)) dx Đặt t=√(1+e^x) ⇒ t^(2) =1+e^x ⇒ 2tdt=e^x dx ⇒ dx=(2tdt/t^(2) -1) Khi đó I=∫ (2tdt/t( t^(2) -1)) =∫ (2dt/( t^(2) -1)) =∫ ((1/t-1) -(1/t+1)) dt =ln∣(t-1/t+1) ∣+C =ln∣(√(1+e^x) -1/√(1+e^x) +1) ∣+C

((>l)) I=∫ (1/√(1+e^x)) dx Đặt t=√(1+e^x) ⇒ t^(2) =1+e^x ⇒ 2tdt=e^x dx ⇒ dx=(2tdt/t^(2) -1) Khi đó I=∫ (2tdt/t( t^(2) -1)) =∫ (2dt/( t^(2) -1)) =∫ ((1/t-1) -(1/t+1)) dt =ln∣(t-1/t+1) ∣+C =ln∣(√(1+e^x) -1/√(1+e^x) +1) ∣+C

KrisWu

2 năm trước

Tính tích phân của I= 1÷( căn hai của 1+e^x)

Xem đáp án

24 lượt xem

1 câu trả lời

Mạnh Lee

2 năm trước

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} I=\int \frac{1}{\sqrt{1+e^{x}}} dx\\ Đặt\ t=\sqrt{1+e^{x}}\\ \Rightarrow t^{2} =1+e^{x}\\ \Rightarrow 2tdt=e^{x} dx\\ \Rightarrow dx=\frac{2tdt}{t^{2} -1}\\ Khi\ đó\ I=\int \frac{2tdt}{t\left( t^{2} -1\right)} =\int \frac{2dt}{\left( t^{2} -1\right)}\\ =\int \left(\frac{1}{t-1} -\frac{1}{t+1}\right) dt\\ =ln|\frac{t-1}{t+1} |+C\\ =ln|\frac{\sqrt{1+e^{x}} -1}{\sqrt{1+e^{x}} +1} |+C \end{array}$