tính tích phân 1/(X^2+X+1)

Đáp án:

$\dfrac{2}{\sqrt3}\arctan\left(\dfrac{2x+1}{\sqrt3}\right)+C$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l} \text{Tìm nguyên hàm:}\\ \quad I = \displaystyle\int\dfrac{1}{x^2 + x + 1}dx\\ \to I = \displaystyle\int\dfrac{1}{\left(x + \dfrac12\right)^2 + \dfrac{3}{4}}dx\\ Đặt\,\,u = x + \dfrac12\\ \to du = dx\\ \text{Ta được:}\\ \quad I = \displaystyle\int\dfrac{1}{u^2 + \dfrac34}du\\ \to I = \dfrac{4}{3}\displaystyle\int\dfrac{1}{\dfrac{4}{3}u^2 + 1}du\\ Đặt\,\,t = \dfrac{2}{\sqrt3}u\\ \to dt = \dfrac{2}{\sqrt3}du\\ \text{Ta được:}\\ \quad I = \dfrac{2}{\sqrt3}\displaystyle\int\dfrac{1}{t^2 + 1}dt\\ \to I = \dfrac{2}{\sqrt3}\arctan t + C\\ \to I = \dfrac{2}{\sqrt3}\arctan\left(\dfrac{2}{\sqrt3}u\right)+C\\ \to I = \dfrac{2}{\sqrt3}\arctan\left(\dfrac{2x+1}{\sqrt3}\right)+C \end{array}$

Đáp án:

Giải thích các bước giải: