tính thể tích khối chóp tam giác đều S.ABC có SA=3AB=3a

Hạ AM vuông góc BC, khi đó M là trung điểm BC.

Áp dụng Pytago vào tam giác AMC ta có

$AM^2 = AB^2 - BM^2 = a^2 - (\dfrac{a}{2})^2 = \dfrac{3a^2}{4}$

Vậy $AM = \dfrac{a\sqrt{3}}{2}$

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, khi đó $AG = \dfrac{2}{3} AM = \dfrac{a\sqrt{3}}{3}$.

Xét tam giác vuông SAG, áp dụng Pytago ta có

$SG^2 = SA^2 - AG^2 = 9a^2 - \dfrac{a^2}{3} = \dfrac{26a^2}{3}$

Vậy $SG = \dfrac{a\sqrt{78}}{3}$

Do đó

$V_{S.ABC} = \dfrac{1}{3} SG . S_{ABC} = \dfrac{1}{3} . \dfrac{a\sqrt{78}}{3} . \dfrac{1}{2} \dfrac{a\sqrt{3}}{2} . a = \dfrac{a^3\sqrt{26}}{12}$.