Tính thể tích khối chóp đều SABCD BIẾT AB =a SA =2a

Đáp án:

\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 7 }}{6}\)

Giải thích các bước giải:

Ta có: \(AC = AB\sqrt 2  = a\sqrt 2 \) \( \Rightarrow AO = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Chiều cao \(SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}}  = \sqrt {4{a^2} - \dfrac{{2{a^2}}}{4}}  = \dfrac{{a\sqrt 7 }}{2}\)

Thể tích \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 7 }}{2}.{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 7 }}{6}\)

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Diện tích mặt đáy là: $S_{ABCD}$ = $AB^2$=$a^2$

Gọi SO là đường cao của hình chóp. Ta có: ΔSOA vuông tại O.

Áp dụng định lý Py-ta-go vào ΔOAB vuông tai O ta có: $OA^2$ + $OB^2$ = $AB^2$

Mà OA=OB (tính chất hình vuông). Do đó: $AB^2$=$2OA^2$ ⇒ $OA^2$ = $\frac{a^2}{2}$ 

Lại có: SO = $\sqrt[]{SA^2-OA^2}$ = $\sqrt[]{(2a)^2-\frac{a^2}{2}}$ = $\frac{a\sqrt[]{7}}{2}$  

Vậy thể tích hình chóp đều S.ABCD là $V_{}$ =(1/3) $S_{ABCD}$.SO=(1/3)$a^2$.$\frac{a\sqrt[]{7}}{2}$=  $\frac{a^3\sqrt[]{7}}{6}$