2 câu trả lời
Đáp án:
$\begin{array}{l}
\int {{x^3}.{e^{{x^2}}}dx} = \int {{x^2}.{e^{{x^2}}}.\frac{1}{2}.2xdx} = \int {\frac{1}{2}.{x^2}.{e^{{x^2}}}d{x^2}} \\
Đặt\,{x^2} = u\\
\Rightarrow \int {{x^3}.{e^{{x^2}}}dx} \\
= \int {\frac{1}{2}.u.{e^u}du} \\
= \frac{1}{2}\left( {{e^u}.u - \int {{e^u}du} } \right)\\
= \frac{1}{2}\left( {{e^u}.u - {e^u}} \right) + C\\
= \frac{1}{2}{e^{{x^2}}}\left( {{x^2} - 1} \right) + C
\end{array}$
Ta có
$A = \int x^3 e^{x^2}dx$
$= \dfrac{1}{2} \int x^2 e^{x^2} d(x^2)$
Đặt $t = x^2$. Khi đó, tích phân trở thành
$2A = \int t.e^tdt$
$= \int t.d(e^t)$
$= t.e^t - \int e^t dt$
$= t.e^t - e^t+c$
$= e^t(t-1) +c$
$= e^{x^2}(x^2-1) +c$
Do đó
$A = \dfrac{1}{2} e^{x^2} (x^2-1) +c$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm