Tính nguyên hàm của 1/((x^2).(x+1) Ai giúp với ạ??

Đáp án:

\[\int {\frac{1}{{{x^2}\left( {x + 1} \right)}}dx}  =  - \frac{1}{x} - \ln \left| x \right| + \ln \left| {x + 1} \right| + C\]

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
\int {\frac{1}{{{x^2}\left( {x + 1} \right)}}dx} \\
 = \int {\frac{{\left( {x + 1} \right) - x}}{{{x^2}\left( {x + 1} \right)}}dx} \\
 = \int {\left[ {\frac{1}{{{x^2}}} - \frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}}} \right]dx} \\
 = \int {\left[ {\frac{1}{{{x^2}}} - \frac{{\left( {x + 1} \right) - x}}{{x\left( {x + 1} \right)}}} \right]dx} \\
 = \int {\left[ {\frac{1}{{{x^2}}} - \frac{1}{x} + \frac{1}{{x + 1}}} \right]dx} \\
 =  - \frac{1}{x} - \ln \left| x \right| + \ln \left| {x + 1} \right| + C
\end{array}\)