Tính nguyên hàm cos2xdx Tính nguyên hàm I=nguyên hàm (1/x-2x)dx Tính nguyên hàm I=nguyên hàm 1/x²-4x+4 dx Tích phân từ 1 đến 4 1/2√x dx

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$\int \cos \left(2x\right)dx$

Đặt `u=2x`

$=\int \cos \left(u\right)\dfrac{1}{2}du$

$=\dfrac{1}{2}\cdot \int \cos \left(u\right)du$

$=\dfrac{1}{2}\sin \left(2x\right)$

$=\dfrac{1}{2}\sin \left(2x\right)+C$

-----------------------------------------

$\int \dfrac{1}{x-2x}dx$

$=\int \:-\dfrac{1}{x}dx$

$=-\int \dfrac{1}{x}dx$

$=-\ln \left|x\right|+C$

---------------------------------------------

$\int \dfrac{1}{x^2-4x+4}dx$

Đặt `u=x-2`

$=\int \dfrac{1}{u^2}du$

$=\dfrac{u^{-2+1}}{-2+1}$

$=-\dfrac{1}{x-2}+C$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
*)\\
I = \int {\cos 2xdx} \\
t = 2x \Rightarrow dt = \left( {2x} \right)'.dx = 2dx\\
 \Rightarrow I = \int {\cos t.\frac{{dt}}{2}}  = \frac{1}{2}\int {\cos t.dt}  = \frac{1}{2}\sin t + C = \frac{1}{2}\sin 2x + C\\
*)\\
I = \int {\left( {\frac{1}{x} - 2x} \right)dx}  = \int {\frac{{dx}}{x}}  - \int {2xdx}  = \ln \left| x \right| - {x^2} + C\\
*)\\
I = \int {\frac{1}{{{x^2} - 4x + 4}}dx}  = \int {\frac{1}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}dx} \\
t = x - 2 \Rightarrow dt = \left( {x - 2} \right)'.dx = 1.dx = dx\\
 \Rightarrow I = \int {\frac{1}{{{t^2}}}dt}  =  - \frac{1}{t} + C =  - \frac{1}{{x - 2}} + C = \frac{1}{{2 - x}} + C\\
*)\\
I = \int\limits_1^4 {\frac{1}{{2\sqrt x }}dx}  = \mathop {\left. {\sqrt x } \right|}\nolimits_1^4  = \sqrt 4  - \sqrt 1  = 1
\end{array}\)