Tính giá trị xấp xỉ của: $\int\limits^1_0{\frac{1-x^{100}}{1-x}}\,dx$

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
\int\limits_0^1 {\frac{{1 - {x^{100}}}}{{1 - x}}dx} \\
 = \int\limits_0^1 {\frac{{\left( {1 - x} \right)\left( {1 + x + {x^2} + {x^3} + .... + {x^{99}}} \right)}}{{\left( {1 - x} \right)}}dx} \\
 = \int\limits_0^1 {\left( {1 + x + {x^2} + {x^3} + .... + {x^{99}}} \right)dx} \\
 = \mathop {\left. {\left( {x + \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{{{x^3}}}{3} + .... + \frac{{{x^{100}}}}{{100}}} \right)} \right|}\nolimits_0^1 \\
 = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + .... + \frac{1}{{100}}\\
 = 5,1874....
\end{array}\)