tính giá trị tham số a để hàm số f(x) = 1/3x^3 + ax^2 +4x + 3 đồng biến trên R

Đáp án:

\(a \in \left[ { - 2;2} \right]\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
y = \dfrac{1}{3}{x^3} + a{x^2} + 4x + 3\\
y' = {x^2} + 2ax + 4
\end{array}\)

Để hàm số đồng biến trên R

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow y' \ge 0\forall x \in R\\
 \to {x^2} + 2ax + 4 \ge 0\forall x \in R\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
1 > 0\left( {ld} \right)\\
{a^2} - 4 \le 0
\end{array} \right.\\
 \to \left( {a - 2} \right)\left( {a + 2} \right) \le 0\\
 \to a \in \left[ { - 2;2} \right]
\end{array}\)