Tính giá trị cực tiểu yCT của hàm số y=x^4-2x^2+3

Đáp án:

$y_{CT} = 2$

Giải thích các bước giải:

$y = x^4 - 2x^2 + 3$

$TXD: D = \Bbb R$

$y' = 4x^3 - 4x$

$y' = 0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = -1\end{array}\right.$

$y'' = 12x^2 - 4$

Ta có:

$+)\quad y''(0) = - 4 < 0$

$\Rightarrow x = 0$ là điểm cực đại của hàm số

$\Rightarrow y_{CĐ} = 3$

$+)\quad y''(-1) = 2 > 0$

$\Rightarrow x = -1$ là điểm cực tiểu của hàm số

$\Rightarrow y_{CT} = 2$

$+)\quad y''(1) = 2 > 0$

$\Rightarrow x = -1$ là điểm cực tiểu của hàm số

$\Rightarrow y_{CT} = 2$

Vậy $y_{CT} = 2$