Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số x3−xvà đồ thị hàm số y=x−x2

$y_1=x^3-x\\ y_2=x-x^2$

Hoành độ giao điểm $y_1;y_2$ là nghiệm phương trình

$x^3-x=x-x^2\\ \Leftrightarrow x^3+x^2-2x=0\\ \Leftrightarrow x(x^2+x-2)=0\\ \Leftrightarrow x(x-1)(x+2)=0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x=0\\x=1 \\x=-2\end{array} \right.\\ BXD:\\ \begin{array}{|c|ccccccc|} \hline x=0& -\infty&&-2&&0&&1&&+\infty\\\hline x(x-1)(x+2)&&-&&+&&-&&+ \\\hline\end{array}  \\ S=\displaystyle\int\limits^1_{-2} |x^3+x^2-2x| \, dx\\ =\displaystyle\int\limits^0_{-2} (x^3+x^2-2x) \, dx-\displaystyle\int\limits^1_{0} (x^3+x^2-2) \, dx\\ =\left(\dfrac{1}{4}x^4+\dfrac{1}{3}x^3-x^2\right)\Bigg\vert^0_{-2}-\left(\dfrac{1}{4}x^4+\dfrac{1}{3}x^3-x^2\right)\Bigg\vert^1_{0}\\ =\dfrac{37}{12}$