Tính ∫ (2x - 1). √x^2 +1 dx

Giải thích các bước giải:

$\int(2x-1)\sqrt{x^2+1}dx$ 

$=\int \:2x\sqrt{x^2+1}dx-\int \sqrt{x^2+1}dx$

$=\int \sqrt{x^2+1}d(x^2+1)-\int \sqrt{x^2+1}dx$

$=\dfrac{2}{3}\left(x^2+1\right)^{\frac{3}{2}}-\left(\frac{1}{2}x\sqrt{1+x^2}+\frac{1}{2}\ln \left|x+\sqrt{1+x^2}\right|\right)+C$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$\int(2x-1)\sqrt{x^2+1}dx$ 

$=\int \:2x\sqrt{x^2+1}dx-\int \sqrt{x^2+1}dx$

$=\int \sqrt{x^2+1}d(x^2+1)-\int \sqrt{x^2+1}dx$

$=\dfrac{2}{3}\left(x^2+1\right)^{\frac{3}{2}}-\left(\frac{1}{2}x\sqrt{1+x^2}+\frac{1}{2}\ln \left|x+\sqrt{1+x^2}\right|\right)+C$