timf m để hs y=(3^-x-3)/(3^-x-m) nb trên khoảng (-1;1)

Đáp án:

\(m \in \left( { - \infty ;\dfrac{1}{3}} \right]\).

Giải thích các bước giải:

\(y = \dfrac{{{3^{ - x}} - 3}}{{{3^{ - x}} - m}}\)

Đặt \(t = {3^{ - x}} \Rightarrow y = \dfrac{{t - 3}}{{t - m}}\,\,\left( {t \ne m} \right)\). Ta có: \(y' = \dfrac{{ - m + 3}}{{{{\left( {t - m} \right)}^2}}}\).

Với \(x \in \left( { - 1;1} \right) \Rightarrow  - 1 < x < 1 \Rightarrow 3 > x > \dfrac{1}{3}\)

\( \Rightarrow \) Bài toán trở thành tìm \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{t - 3}}{{t - m}}\) đồng biến trên \(\left( {\dfrac{1}{3};3} \right)\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' > 0\\m \notin \left( {\dfrac{1}{3};3} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - m + 3 > 0\\\left[ \begin{array}{l}m \ge 3\\m \le \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 3\\\left[ \begin{array}{l}m \ge 3\\m \le \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow m \le \dfrac{1}{3}\).

Vậy \(m \in \left( { - \infty ;\dfrac{1}{3}} \right]\).